Якщо у вас є дитина-школярка, рано чи пізно вона принесе додому підручник з геометрії або алгебри, а там — дивна книжечка з купою цифр у клітинках. Це і є таблиця Брадіса, і сьогодні поговоримо про те, що це таке і як нею взагалі користуватися, бо самій колись довелося згадувати шкільну програму, щоб пояснити доньці цю премудрість.
Що таке таблиця Брадіса і звідки вона взялася
Таблиця Брадіса — це збірник математичних таблиць, названий на честь радянського математика Владиміра Брадіса, який упорядкував їх ще у 1921 році. Спочатку це був просто зручний довідник для інженерів, вчителів і студентів, яким постійно доводилося рахувати тригонометричні функції, логарифми та інші значення вручну.
Уявіть собі час без калькуляторів і смартфонів. Потрібно було порахувати синус кута 37 градусів — і що робити? Ось тут на допомогу приходив довідник Брадіса. Він містив вже готові, заздалегідь обчислені значення, і залишалося тільки знайти потрібне число в таблиці.
Цікаво, що навіть зараз, коли в кожного в кишені смартфон з калькулятором, таблиці Брадіса досі друкують і використовують у школах. Причина проста — на контрольних та іспитах телефонами користуватися не можна, а знання таблиці показує, що учень розуміє принцип, а не просто натискає кнопки.
Що входить до таблиці Брадіса
Насправді це не одна таблиця, а ціла збірка різних таблиць. Найпоширеніші розділи такі:
- значення тригонометричних функцій (синус, косинус, тангенс, котангенс) для кутів від 0 до 90 градусів;
- десяткові логарифми чисел;
- натуральні логарифми;
- значення квадратів, кубів, квадратних і кубічних коренів чисел;
- обернені величини чисел (одиниця, поділена на число).
У шкільній програмі найчастіше використовують саме тригонометричну частину — там, де шукають синуси, косинуси й тангенси кутів. Ось невеликий приклад того, як виглядає фрагмент такої таблиці:
| Кут (градуси) | Синус | Косинус | Тангенс |
|---|---|---|---|
| 10° | 0,1736 | 0,9848 | 0,1763 |
| 20° | 0,3420 | 0,9397 | 0,3640 |
| 30° | 0,5000 | 0,8660 | 0,5774 |
| 45° | 0,7071 | 0,7071 | 1,0000 |
| 60° | 0,8660 | 0,5000 | 1,7321 |
Як бачите, для кожного кута є свій рядок з готовими значеннями. Це набагато швидше, ніж рахувати все з нуля.
Як користуватися таблицею Брадіса
Тут насправді нічого складного, хоча з першого погляду може здатися заплутаним. Розберемо на прикладі пошуку синуса кута.
Спочатку знаходите потрібний градус у крайньому лівому стовпчику. Скажімо, вам потрібен синус 24 градусів. Дивитеся рядок з числом 24, а потім переходите по горизонталі до стовпчика “sin”. На перетині рядка і стовпчика — і буде шукане значення.
Але тут є нюанс. Часто потрібні не тільки цілі градуси, а й хвилини — наприклад, синус кута 24 градуси 18 хвилин. Для таких випадків у таблиці зверху є ще й додаткові стовпчики з поправками. Спочатку берете основне значення для 24 градусів, а потім додаєте поправку з відповідного стовпчика для 18 хвилин. Ці поправки зазвичай дуже маленькі — соті або тисячні частки.
Для логарифмів принцип схожий, тільки там шукають не кут, а число. Наприклад, щоб знайти логарифм числа 3,45, спочатку знаходите рядок з числом 34 (перші дві цифри), а потім по горизонталі — стовпчик з третьою цифрою, тобто 5. На перетині — потрібне значення логарифма.
Головне правило — не поспішати і уважно дивитися, з якого рядка і стовпчика беремо число. Помилка на одну клітинку — і результат буде зовсім іншим.
Приклади використання на практиці
Розберемо конкретну задачу, яку могла б отримати дитина в школі. Потрібно знайти значення виразу, де фігурує синус кута 35 градусів.
Відкриваємо таблицю, знаходимо рядок 35, дивимося стовпчик синуса — отримуємо приблизно 0,5736. Це значення можна одразу підставляти у формулу і продовжувати рахувати далі.
Або інша ситуація — потрібно порахувати площу трикутника, знаючи дві сторони і кут між ними. Формула включає синус кута, і тут без таблиці (або калькулятора) не обійтися, якщо кут не стандартний, типу 30, 45 чи 60 градусів, значення яких зазвичай запам’ятовують напам’ять.
Взагалі, у геометрії та фізиці таблиця Брадіса найчастіше стає в пригоді саме з тригонометричними функціями. У задачах на визначення висоти будівлі за тінню, у розрахунках траєкторії руху тіла під кутом, у будівельних розрахунках — скрізь, де є кути і потрібна точність.
Чи потрібна таблиця Брадіса у наш час
Тут думки розходяться. З одного боку, є калькулятори, смартфони, онлайн-сервіси, які рахують все за долі секунди. Навіщо мучитися з паперовою таблицею, якщо можна просто ввести число і отримати результат?
З іншого боку, вчителі наполягають, що розуміння принципу роботи з таблицею розвиває математичне мислення. Коли дитина сама шукає значення, вона краще розуміє, звідки взагалі беруться ці числа, як пов’язані кути і функції, чому синус зростає, а косинус спадає зі збільшенням кута.
Крім того, на іспитах на кшталт ЗНО чи звичайних шкільних контрольних гаджетами користуватися заборонено. А ось друкована таблиця Брадіса — цілком дозволена і навіть офіційно рекомендована. Тому хочете ви цього чи ні, а розібратися, як нею користуватися, доведеться — принаймні дитині для навчання.
Особисто мені здається, що навичка роботи з такими довідниками ще й привчає до уважності й точності. У світі, де все роблять за нас автоматичні системи, вміння самостійно знайти потрібну інформацію в структурованій таблиці — це теж свого роду корисна звичка.
Кілька практичних порад для тих, хто тільки починає
Якщо ви або ваша дитина вперше стикаєтеся з таблицею Брадіса, ось кілька простих рекомендацій:
Спочатку варто просто погортати таблицю і подивитися на її структуру — де розташовані градуси, де хвилини, де самі функції. Це займе кілька хвилин, зате потім пошук потрібного значення піде набагато швидше.
Не соромтеся використовувати олівець або лінійку, щоб проводити уявну лінію від рядка до стовпчика — так менше шансів помилитися і взяти не те значення.
Практикуйтеся на простих прикладах, де відповідь можна перевірити калькулятором. Так ви зрозумієте, чи правильно шукаєте значення, і зможете виправити помилку одразу, а не після контрольної.
І головне — не бійтеся цієї таблиці. Вона виглядає складною тільки на перший погляд, а насправді принцип роботи з нею дуже простий і логічний.
Таблиця Брадіса — це не якийсь застарілий пережиток минулого, а звичайний робочий інструмент, яким користувалися покоління школярів, інженерів і науковців до появи калькуляторів. Розібратися в ній не складніше, ніж навчитися користуватися звичайним розкладом руху потягів — потрібно просто зрозуміти логіку рядків і стовпчиків. А коли розберетеся один раз, вже ніколи не забудете, як швидко знайти потрібний синус чи логарифм, навіть якщо під рукою немає жодного гаджета.